Wyznaczamy wielomian h:

$h\left(x\right)=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)-x^3+x^2=$  

$=\left[\left(a-1\right)x^3+x-a\right]\cdot \left(-2a{x}^2-1\right)-x^3+x^2=$  

$=-2a\left(a-1\right)x^5-\left(a-1\right)x^3-2a{x}^3-x+2a^2{x}^2+a-x^3+x^2=$  

$=-2a\left(a-1\right)x^5-\left(a-1+2a+1\right)x^3+\left(2a^2+1\right)x^2-x+a=$  

$=-2a\left(a-1\right)x^5-3a{x}^3+\left(2a^2+1\right)x^2-x+a$  

---

Wielomian h jest wielomianem stopnia parzystego, gdy jest stopnia drugiego (wielomian nie może być stopnia zerowego, ponieważ współczynnik przy wyrazie stopnia pierwszego jest zawsze różny od zera).

st(h)=2, gdy współczynniki przy x⁵ i x³ są równe 0, a współczynnik przy x² - różny od zera.

$\{\begin{array}{l}-2a\left(a-1\right)=0\\ -3a=0\\ 2a^2+1\ne 0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=0\text{lub}a=1\\ a=0\\ a^2\ne -\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow \underline{a=0}$  

---

$\text{Odp.}a=0.$