Wielomian w(x) jest wielomianem dziewiątego...- Zadanie 22: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

${w (1) = p w (- 1) = q$

${a_{9} \cdot 1^{9} + a_{8} \cdot 1^{8} + a_{7} \cdot 1^{7} + a_{6} \cdot 1^{6} + a_{5} \cdot 1^{5} + a_{4} \cdot 1^{4} + a_{3} \cdot 1^{3} + a_{2} \cdot 1^{2} + a_{1} \cdot 1 + a_{0} = p a_{9} \cdot (- 1)^{9} + a_{8} \cdot (- 1)^{8} + a_{7} \cdot (- 1)^{7} + a_{6} \cdot (- 1)^{6} + a_{5} \cdot (- 1)^{5} + a_{4} \cdot (- 1)^{4} + a_{3} \cdot (- 1)^{3} + a_{2} \cdot (- 1)^{2} + a_{1} \cdot (- 1) + a_{0} = q$

${a_{9} + a_{8} + a_{7} + a_{6} + a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} = p - a_{9} + a_{8} - a_{7} + a_{6} - a_{5} + a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} = q ∣ \cdot (- 1)$

${a_{9} + a_{8} + a_{7} + a_{6} + a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} = p a_{9} - a_{8} + a_{7} - a_{6} + a_{5} - a_{4} + a_{3} - a_{2} + a_{1} - a_{0} = q$

Dodajemy równania stronami.

$2 a_{9} + 2 a_{7} + 2 a_{5} + 2 a_{3} + 2 a_{1} = p - q ∣ \cdot \frac{1}{2}$

$a_{9} + a_{7} + a_{5} + a_{3} + a_{1} = \frac{p - q}{2} c. n. d.$

$b)$

${w (1) = p w (- 1) = q$

${a_{9} + a_{8} + a_{7} + a_{6} + a_{5} + a_{4} + a_{3} + a_{2} + a_{1} + a_{0} = p - a_{9} + a_{8} - a_{7} + a_{6} - a_{5} + a_{4} - a_{3} + a_{2} - a_{1} + a_{0} = q$