Jeśli równanie kwadratowe ax2+bx+c=0 ma pierwiastki x1, x2, to: $x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}.$   Liczby x1, x2 są dodatnie, gdy: x1x2>0 i x1+x2>0. Liczby x1, x2 są ujemne, gdy: x1x2>0 i x1+x2<0. Liczby x1, x2 są różnych znaków, gdy: x1x2<0.

---

$\text{a)}{x}^2+8x+15=0$  

$a=1,b=8,c=15$  

$\Delta =64-60=4>0$  

Δ>0, więc istnieją dwa pierwiastki x₁, x₂.

Obliczamy iloczyn pierwiastków równania, korzystając ze wzoru Viete'a:

$x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{15}{1}=15>0$  

x₁x₂>0, więc pierwiastki x₁, x₂ mają ten sam znak.

Obliczamy sumę pierwiastków równania, korzystając ze wzoru Viete'a:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{8}{1}=-8<0$  

x₁+x₂<0, więc pierwiastki x₁, x₂ są ujemne.

---

$\text{b)}3x^2-5x-15=0$  

$a=3,b=-5,c=-15$  

$\Delta =25+180>0$  

Δ>0, więc istnieją dwa pierwiastki x₁, x₂.

Obliczamy iloczyn pierwiastków równania, korzystając ze wzoru Viete'a:

$x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{-15}{3}=-5<0$  

x₁x₂<0, więc pierwiastki x₁, x₂ mają różne znaki.

---

$\text{c)}\frac{1}{3}{x}^2-2x+\frac{1}{4}=0$  

$a=\frac{1}{3},b=-2,c=\frac{1}{4}$  

$\Delta =4-\frac{1}{3}>0$  

Δ>0, więc istnieją dwa pierwiastki x₁, x₂.

Obliczamy iloczyn pierwiastków równania, korzystając ze wzoru Viete'a:

$x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{4}>0$  

x₁x₂>0, więc pierwiastki x₁, x₂ mają ten sam znak.

Obliczamy sumę pierwiastków równania, korzystając ze wzoru Viete'a:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}==\frac{2}{\frac{1}{3}}=6>0$  

x₁+x₂>0, więc pierwiastki x₁, x₂ są dodatnie.