Oznaczmy:

p, 10-p - szukane liczby

Obliczamy iloczyn tych liczb:

$p\cdot \left(10-p\right)=-p^2+10p$  

Oznaczmy:

$f\left(p\right)=-p^2+10p$  

Współczynnik przy p² jest ujemny, więc ramiona paraboli będącej wykresem funkcji f są skierowane do dołu. Wynika stąd, że funkcja f przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli.

Obliczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

$p_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-10}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-10}{-2}=5$  

Wówczas:

$10-p_w=10-5=5$  

---

Odp. Szukane liczby to: 5 i 5.