a) Przekształcamy wyrażenie dla prostszej postaci:

$\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\cdot a^{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}}{a^{\sqrt{6}-3}\cdot a^{\sqrt{3}}}=\frac{a^{\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}}{a^{\cdot }\sqrt{6}-3+\sqrt{3}}=\frac{a^{\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}}{a^{\sqrt{6}-3+\sqrt{3}}}=\frac{a^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{6}-3+\sqrt{3}}}=a^{\sqrt{3}-\left(\sqrt{6}-3+\sqrt{3}\right)}=a^{\sqrt{3}-\sqrt{6}+3-\sqrt{3}}=a^{3-\sqrt{6}}$  

---

Obliczamy wartość wyrażenia dla  $a=2^{3+\sqrt{6}}:$  

${\left(2^{3+\sqrt{6}}\right)}^{3-\sqrt{6}}=2^{\left(3+\sqrt{6}\right)\left(3-\sqrt{6}\right)}=2^{9-6}=2^3=8$  

---

---

b) Przekształcamy wyrażenie dla prostszej postaci:

${\left(\frac{a^{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)}\cdot a^{\sqrt{3}\left(1-\sqrt{2}\right)}}{{\left(a^{1-\sqrt{3}}\right)}^{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}\right)}^{3+\sqrt{6}}={\left(\frac{a^{\sqrt{2}-\sqrt{6}}\cdot a^{\sqrt{3}-\sqrt{6}}}{a^{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}}\right)}^{3+\sqrt{6}}={\left(\frac{a^{\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}}{a^{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}-3}}\right)}^{3+\sqrt{6}}={\left(\frac{a^{\sqrt{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{6}}}{a^{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}-3}}\right)}^{3+\sqrt{6}}={\left(a^{\sqrt{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}-3\right)}\right)}^{3+\sqrt{6}}={\left(a^{\sqrt{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}+3}\right)}^{3+\sqrt{6}}={\left(a^{3-\sqrt{6}}\right)}^{3+\sqrt{6}}=a^{\left(3-\sqrt{6}\right)\left(3+\sqrt{6}\right)}=a^{9-6}=a^3$  

---

Obliczamy wartość wyrażenia dla  $a=3\sqrt[3]{3}:$  

${\left(3\sqrt[3]{3}\right)}^3=3^3\cdot 3=27\cdot 3=81$