$h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)=$  

$=\frac{1}{2}\left|2^{x+1}-4\right|-2\left|1-2^{x-1}\right|=$  

$=\left|\frac{1}{2}\left(2^{x+1}-4\right)\right|-\left|2\left(1-2^{x-1}\right)\right|=$  

$=\left|\frac{1}{2}\cdot 2^x\cdot 2-\frac{1}{2}\cdot 4\right|-\left|2-2\cdot 2^{x-1}\right|=$  

$=\left|2^x-2\right|-\left|2-2^{1+x-1}\right|=$  

$=\left|2^x-2\right|-\left|2-2^x\right|=$  

$=\left|2^x-2\right|-\left|-1\left(2^x-2\right)\right|=$  

$=\left|2^x-2\right|-\left|2^x-2\right|=0$  

Otrzymaliśmy, że h(x)=0, czyli funkcja h jest stała, co należało dowieść.