Aby z wykresu funkcji y=f(x) otrzymać wykres funkcji y=|f(x)|, wystarczy: tę część wykresu, która leży nad osią X lub na niej, pozostawić bez zmian, tę część wykresu, która leży poniżej osi X, przekształcić przez symetrię osiową względem osi X.

---

$\text{a)}f\left(x\right)=\left|{\sqrt{2}}^x-2\right|$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)={\sqrt{2}}^x$  

$f_2\left(x\right)={\sqrt{2}}^x-2$  

---

Szkicujemy wykres funkcji y=f₁(x).

---

Wykres funkcji f₁ przesuwamy o wektor [0, -2] - otrzymujemy wykres funkcji y=f₂(x).

---

Na podstawie wykresu funkcji f₂ szkicujemy wykres funkcji f(x)=|f₂(x)|.

---

Z rysunku odczytujemy, że:

• funkcja f jest malejąca w przedziale (-oo, 2>,
• funkcja f jest rosnąca w przedziale <2, +oo),
• asymptotą poziomą wykresu funkcji f jest prosta y=2.

---

---

$\text{b)}f\left(x\right)=\left|-3^{x-1}+3\right|$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)=3^x$  

$f_2\left(x\right)=-3^x$  

$f_3\left(x\right)=-3^{x-1}+3$  

---

Szkicujemy wykres funkcji y=f₁(x).

---

Wykres funkcji f₁ przekształcamy przez symetrię względem osi X - otrzymujemy wykres funkcji y=f₂(x).

---

Wykres funkcji f₂ przesuwamy o wektor [-1, 3] - otrzymujemy wykres funkcji y=f₃(x).

---

Na podstawie wykresu funkcji f₃ szkicujemy wykres funkcji f(x)=|f₃(x)|.

---

Z rysunku odczytujemy, że:

• funkcja f jest malejąca w przedziale (-oo, 2>,
• funkcja f jest rosnąca w przedziale <2, +oo),
• asymptotą poziomą wykresu funkcji f jest prosta y=3.

---

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-2}-4\right|$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  

$f_2\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-2}-4$  

---

Szkicujemy wykres funkcji y=f₁(x).

---

Wykres funkcji f₁ przesuwamy o wektor [2, -4] - otrzymujemy wykres funkcji y=f₂(x).

---

Na podstawie wykresu funkcji f₂ szkicujemy wykres funkcji f(x)=|f₂(x)|.

Z rysunku odczytujemy, że:

• funkcja f jest malejąca w przedziale (-oo, 0>,
• funkcja f jest rosnąca w przedziale <0, +oo),
• asymptotą poziomą wykresu funkcji f jest prosta y=4.