$f\left(x\right)=2^{x-3}-3$  

Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając wykres funkcji y=2^x o wektor [3, -3].

---

$g\left(x\right)=1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3-x}=1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\left(x-3\right)}=1-2^{x-3}=-2^{x-3}+1$  

Wykres funkcji g otrzymamy, przekształcając wykres funkcji y=2^x przez symetrię względem osi X, a następnie przesuwając wykres otrzymanej funkcji y=-2^x o wektor [3, 1].

---

Szkicujemy wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych:

---

Z rysunku możemy odczytać, że wykresy funkcji f i g przecinają się w punkcie (4, -1).

Sprawdzimy to przy pomocy obliczeń.

Wyznaczamy, dla jakiego argumentu wykresy funkcji f i g się przecinają:

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$  

$2^{x-3}-3=-2^{x-3}+1$  

$2\cdot 2^{x-3}=4\mid :2$  

$2^{x-3}=2$  

$2^{x-3}=2^1$  

Porównujemy wykładniki potęg.

$x-3=1$  

$x=4$  

Wówczas:

$f\left(4\right)=2^{4-3}-3=2^1-3=2-3=-1$  

Wykresy funkcji f i g przecinają się w punkcie (4, -1).