$\text{a)}{\left(\frac{1}{6}\right)}^{2,5},{\left(\frac{1}{6}\right)}^{\frac{2}{5}},{\left(\frac{1}{6}\right)}^{2\frac{1}{5}}$  

Dane liczby to wartości funkcji wykładniczej  $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{6}\right)}^x.$  

$\frac{1}{6}\in \left(0,1\right),$  więc funkcja f jest malejąca (wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją).

Porządkujemy wykładniki malejąco:

$2,5>2\frac{1}{5}>\frac{2}{5}$  

Funkcja  $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{6}\right)}^x$  jest malejąca, więc:

${\left(\frac{1}{6}\right)}^{2,5}<{\left(\frac{1}{6}\right)}^{2\frac{1}{5}}<{\left(\frac{1}{6}\right)}^{\frac{2}{5}}$  

Zapisujemy dane liczby w kolejności od najmniejszej do największej:

${\left(\frac{1}{6}\right)}^{2,5}<{\left(\frac{1}{6}\right)}^{2\frac{1}{5}}<{\left(\frac{1}{6}\right)}^{\frac{2}{5}}$  

---

$\text{b)}{0,7}^{0,78},{0,7}^{0,88},{0,7}^{0,77}$  

Dane liczby to wartości funkcji wykładniczej f(x)=0,7^x.

0,7 ∈ (0, 1), więc funkcja f jest malejąca (wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją).

Porządkujemy wykładniki malejąco:

$0,88>0,78>0,77$  

Funkcja f(x)=0,7^x jest malejąca, więc:

${0,7}^{0,88}<{0,7}^{0,78}<{0,7}^{0,77}$  

Zapisujemy dane liczby w kolejności od najmniejszej do największej:

${0,7}^{0,88}<{0,7}^{0,78}<{0,7}^{0,77}$  

---

$\text{c)}{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{\frac{3}{2}},{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{\frac{2}{3}},{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{0,9}$  

Dane liczby to wartości funkcji wykładniczej  $f\left(x\right)={\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^x.$  

$\frac{2}{\sqrt{5}}\in \left(0,1\right),$  więc funkcja f jest malejąca (wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją).

Porządkujemy wykładniki malejąco:

$\frac{3}{2}>0,9>\frac{2}{3}$  

Funkcja  $f\left(x\right)={\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^x$  jest malejąca, więc:

${\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{\frac{3}{2}}<{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{0,9}<{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{\frac{2}{3}}$  

Zapisujemy dane liczby w kolejności od najmniejszej do największej:

${\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{\frac{3}{2}}<{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{0,9}<{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{\frac{2}{3}}$  

---

$\text{d)}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,011},{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,101},{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,0011},{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,0101},{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,1001}$  

Dane liczby to wartości funkcji wykładniczej  $f\left(x\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^x.$  

$\frac{2}{3}\in \left(0,1\right),$  więc funkcja f jest malejąca (wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją).

Porządkujemy wykładniki malejąco:

$0,101>0,1001>0,011>0,0101>0,0011$  

Funkcja  $f\left(x\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$  jest malejąca, więc:

${\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,101}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,1001}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,011}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,0101}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,0011}$  

Zapisujemy dane liczby w kolejności od najmniejszej do największej:

${\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,101}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,1001}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,011}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,0101}<{\left(\frac{2}{3}\right)}^{0,0011}$  

---

$\text{e)}{\sqrt{0,9}}^{\sqrt{0,9}},{\sqrt{0,9}}^{0,3},{\sqrt{0,9}}^{\sqrt{0,81}},{\sqrt{0,9}}^{\frac{1}{3}},{\sqrt{0,9}}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$  

Dane liczby to wartości funkcji wykładniczej  $f\left(x\right)={\sqrt{0,9}}^x.$  

$\sqrt{0,9}\in \left(0,1\right),$  więc funkcja f jest malejąca (wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją).

Mamy:

$\sqrt{0,9}=0,9486\dots$  

$0,3$  

$\sqrt{0,81}=0,9$  

$\frac{1}{3}=0,333\dots$  

$\frac{\sqrt{3}}{3}=0,5773\dots$  

Porządkujemy wykładniki malejąco:

$\sqrt{0,9}>\sqrt{0,81}>\frac{\sqrt{3}}{3}>\frac{1}{3}>0,3$  

Funkcja  $f\left(x\right)={\sqrt{0,9}}^x$  jest malejąca, więc:

${\sqrt{0,9}}^{\sqrt{0,9}}<{\sqrt{0,9}}^{\sqrt{0,81}}<{\sqrt{0,9}}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}<{\sqrt{0,9}}^{\frac{1}{3}}<{\sqrt{0,9}}^{0,3}$  

Zapisujemy dane liczby w kolejności od najmniejszej do największej:

${\sqrt{0,9}}^{\sqrt{0,9}}<{\sqrt{0,9}}^{\sqrt{0,81}}<{\sqrt{0,9}}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}<{\sqrt{0,9}}^{\frac{1}{3}}<{\sqrt{0,9}}^{0,3}$  

---

$\text{f)}{0,3}^{-1,2};{0,3}^{-1,8};{0,3}^{-1\frac{1}{2}};{0,3}^{-1,\left(3\right)};{0,3}^{-1,33}$  

Dane liczby to wartości funkcji wykładniczej f(x)=0,3^x.

0,3 ∈ (0, 1), więc funkcja f jest malejąca (wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją).

Porządkujemy wykładniki malejąco:

$-1,2>-1,33>-1,\left(3\right)>-1\frac{1}{2}>-1,8$  

Funkcja f(x)=0,3^x jest malejąca, więc:

${0,3}^{-1,2}<{0,3}^{-1,33}<{0,3}^{-1,\left(3\right)}<{0,3}^{-1\frac{1}{2}}<{0,3}^{-1,8}$  

Zapisujemy dane liczby w kolejności od najmniejszej do największej:

${0,3}^{-1,2}<{0,3}^{-1,33}<{0,3}^{-1,\left(3\right)}<{0,3}^{-1\frac{1}{2}}<{0,3}^{-1,8}$