Długość łuku okręgu o promieniu r wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze α wyraża się wzorem: $l=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$

---

Rysunek poglądowy:

---

$\text{a)}r=3,\alpha ={60}^{\circ }$  

Obliczamy długość łuku okręgu:

$l=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 3=\frac{1}{6}\cdot 6\pi =\pi$  

---

$\text{b)}r=4,\alpha ={80}^{\circ }$  

Obliczamy długość łuku okręgu:

$l=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{{80}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 4=\frac{2}{9}\cdot 8\pi =\frac{16}{9}\pi$  

---

$\text{c)}r=6,\alpha ={258}^{\circ }$  

Obliczamy długość łuku okręgu:

$l=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{{258}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 6=\frac{43}{60}\cdot 12\pi =\frac{43}{5}\pi =8,6\pi$