$\text{a)}\{\begin{array}{l}y=-3x^2-12x-20\\ y=x^2\end{array}$  

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$-3x^2-12x-20=x^2$  

$-4x^2-12x-20=0\mid :\left(-4\right)$  

$x^2+3x+5=0$  

$\Delta =9-20=-11<0$  

Δ<0, więc równanie nie ma rozwiązań.

Zatem układ równań jest sprzeczny.

---

Interpretacją graficzną układu równań są dwie parabole: y=-3x²-12x-20 i y=x², które nie mają punktów wspólnych.

---

---

$\text{b)}\{\begin{array}{l}y=x^2-4x+6\\ y=-x^2+4x\end{array}$  

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$x^2-4x+6=-x^2+4x$  

$2x^2-8x+6=0\mid :2$  

$x^2-4x+3=0\mid +1$  

$x^2-4x+4=1$  

${\left(x-2\right)}^2=1^2$  

$x-2=1\text{lub}x-2=-1$  

$x=3\text{lub}x=1$  

• $\text{dla}x=1:$  

$y=-1^2+4\cdot 1=-1+4=3$  

• $\text{dla}x=3:$  

$y=-3^2+4\cdot 3=-9+12=3$

Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array},\{\begin{array}{l}x=3\\ y=3\end{array}$   

---

Interpretacja graficzna układu równań - parabole y=x²-4x+6 i y=-x²+4x przecinają się w punktach A(1, 3) i B(3, 3).

---

---

$\text{c)}\{\begin{array}{l}y=-2x^2-8x\\ y=\frac{2}{3}{x}^2\end{array}$  

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$-2x^2-8x=\frac{2}{3}{x}^2$  

$-2\frac{2}{3}{x}^2-8x=0$  

$-\frac{8}{3}{x}^2-8x=0\mid \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)$  

$x^2+3x=0$  

$x\left(x+3\right)=0$  

$x=0\text{lub}x=-3$  

• $\text{dla}x=-3:$  

$y=\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^2=\frac{2}{3}\cdot 9=6$  

• $\text{dla}x=0:$  

$y=\frac{2}{3}\cdot 0=0$  

Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:

$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=6\end{array},\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}$   

---

Interpretacja graficzna układu równań - parabole y=-2x²-8x i y=²/₃x² przecinają się w punktach A(-3, 6) i B(0, 0).

---

---

$\text{d)}\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^2-4x+6\\ y=-\frac{1}{2}{x}^2+6x-18\end{array}$  

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$\frac{1}{2}{x}^2-4x+6=-\frac{1}{2}{x}^2+6x-18$  

$x^2-10x+24=0\mid +1$  

$x^2-10x+25=1$  

${\left(x-5\right)}^2=1^2$  

$x-5=1\text{lub}x-5=-1$  

$x=6\text{lub}x=4$  

• $\text{dla}x=4:$  

$y=\frac{1}{2}\cdot 4^2-4\cdot 4+6=\frac{1}{2}\cdot 16-16+6=8-10=-2$  

• $\text{dla}x=6:$  

$y=\frac{1}{2}\cdot 6^2-4\cdot 6+6=\frac{1}{2}\cdot 36-24+6=18-18=0$  

Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-2\end{array},\{\begin{array}{l}x=6\\ y=0\end{array}$   

---

Interpretacja graficzna układu równań - parabole y=¹/₂x²-4x+6 i y=-¹/₂x²+6x-18 przecinają się w punktach A(4, -2) i B(6, 0).