Obliczamy, dla jakich argumentów prosta i parabola się przecinają:

$x^2+6x+10=x+10$  

$x^2+5x=0$  

$x\left(x+5\right)=0$  

$x=0\text{lub}x+5=0$  

$x=0\text{lub}x=-5$  

• dla x=-5:

$y=-5+10=5$  

• dla x=0:

$y=0+10=10$  

Zatem prosta przecina parabolę w punktach A(-5, 5) i B(0, 10).

---

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli y=x²+6x+10:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2}=-3$  

$y_w={\left(-3\right)}^2+6\cdot \left(-3\right)+10=9-18+10=1$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt C(-3, 1).

---

Szkicujemy trójkąt ABC w układzie współrzędnych:

---

Pole trójkąta ABC obliczymy jako różnicę pola prostokąta BEFD i sumy pól trójkątów FCA, CDB, BEA:

$P_{\text{ABC}}=P_{\text{BEFD}}-\left(P_{\text{FCA}}+P_{\text{CDB}}+P_{\text{BEA}}\right)=5\cdot 9-\left(\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4+\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 9+\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5\right)=45-\left(4+\frac{27}{2}+\frac{25}{2}\right)=45-\left(4+\frac{52}{2}\right)=45-\left(4+26\right)=45-30=15$