Rysunek pomocniczy:

---

Mamy dane:

a cm - długość boku trójkąta ABC

x cm² - pole trójkąta ABC

---

Każda z zamalowanych na zielono figur ma takie samo pole i możemy je obliczyć jako różnicę pola wycinka o kącie 60⁰ i promieniu a cm oraz pola trójkąta ABC:

$P_{\text{z}}=\frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi \cdot a^2-x=\left(\frac{1}{6}\pi a^2-x\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Zatem pole powstałej figury możemy obliczyć jako sumę pól trzech zielonych figur i pola trójkąta ABC:

$P_F=3P_{\text{z}}+P_{\Delta }=3\left(\frac{1}{6}\pi a^2-x\right)+x=\frac{1}{2}\pi a^2-3x+x=\frac{1}{2}\pi a^2-2x=\left(\frac{\pi }{2}{a}^2-2x\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$