Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Ze wzoru na pole trójkąta otrzymujemy:

$\frac{1}{2}\cdot a\cdot 5=\frac{1}{2}\cdot b\cdot 6$  

$\frac{5}{2}a=3b\mid :3$  

$\frac{5}{6}a=b$  

$b=\frac{5}{6}a$  

---

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ACD:

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+5^2=b^2$  

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+5^2={\left(\frac{5}{6}a\right)}^2$  

$\frac{1}{4}{a}^2+25=\frac{25}{36}{a}^2\mid \cdot 36$  

$9a^2+25\cdot 36=25a^2$  

$25\cdot 36=16a^2$  

$5^2\cdot 6^2=16a^2$  

${\left(5\cdot 6\right)}^2={\left(4a\right)}^2$  

$5\cdot 6=4a$  

$4a=30\mid :4$  

$a=\frac{15}{2}$  

---

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot 5=\frac{1}{2}\cdot \frac{15}{2}\cdot 5=\frac{75}{4}=18\frac{3}{4}$