$\text{Dla}\alpha \in \left(0^{\circ },{90}^{\circ }\right):$   $\sin \left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\cos \alpha$   $\cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$   $\text{tg}\left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\text{ctg}\alpha$   $\text{ctg}\left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\text{tg}\alpha$     $\text{Dla}\alpha \in ⟨0^{\circ },{180}^{\circ }⟩:$   $\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$   $\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\cos \alpha$   $\text{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\text{tg}\alpha$   $\text{ctg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\text{ctg}\alpha$

---

a) Korzystając ze wzorów redukcyjnych możemy zapisać, że:

$\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$  

$\cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$  

Zatem:

$\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)$  

---

b) Korzystając ze wzorów redukcyjnych możemy zapisać, że:

$\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\cos \alpha$  

$-\sin \left({90}^{\circ }-\alpha \right)=-\cos \alpha$  

Zatem:

$\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\sin \left({90}^{\circ }-\alpha \right)$  

---

c) Korzystając ze wzorów redukcyjnych możemy zapisać, że:

$\text{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\text{tg}\alpha$  

$\text{tg}\left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\text{ctg}\alpha$  

Zatem:

$\text{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)\cdot \text{tg}\left({90}^{\circ }-\alpha \right)=-\underset{1}{\underbrace{\text{tg}\alpha \cdot \text{ctg}\alpha }}=-1$