Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

W oparciu o rysunek możemy zapisać:

$\sin \alpha =\frac{a}{c}$  

$\cos \beta =\frac{a}{c}$  

---

Wiemy, że odwrotność sinusa jednego z kątów jest dwukrotnie większa niż cosinus drugiego Stąd:

$\frac{1}{\sin \alpha }=2\cos \alpha$  

$\frac{1}{\frac{a}{c}}=2\cdot \frac{a}{c}$  

$\frac{c}{a}=\frac{2a}{c}\mid \cdot ac$  

$c^2=2a^2$  

$c=a\sqrt{2}$  

---

Wówczas:

$\sin \alpha =\frac{a}{c}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Stąd:

$\alpha ={45}^{\circ }$  

$\beta ={90}^{\circ }-\alpha ={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$  

---

Odp. Kąty ostre trójkąta mają miary: 45°, 45°.