Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$a=2\sqrt{3}$  

---

Trójkąty AEC i BDC są prostokątne i równoramienne, więc są to połówki kwadratu.

Zatem:

$\left|\sphericalangle BCD\right|=\left|\sphericalangle DBC\right|=\left|\sphericalangle CAE\right|=\left|\sphericalangle ECA\right|={45}^{\circ }$  

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$a=b\sqrt{2}$  

$2\sqrt{3}=b\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$b=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}$  

---

Rozwiązujemy trójkąt CDE.

Obliczamy miary kątów trójkąta CDE:

$\left|\sphericalangle ECD\right|=\left|\sphericalangle ECA\right|+\left|\sphericalangle ACB\right|+\left|\sphericalangle BCD\right|={45}^{\circ }+{60}^{\circ }+{45}^{\circ }={150}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle DEC\right|=\left|\sphericalangle CDE\right|=\left({180}^{\circ }-\left|\sphericalangle ECD\right|\right):2=\left({180}^{\circ }-{150}^{\circ }\right):2={30}^{\circ }:2={15}^{\circ }$  

|EC|=|CD|, więc trójkąt CDE jest równoramienny. Stąd:

$\left|EF\right|=\left|FD\right|=\frac{1}{2}\left|ED\right|$  

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta EFC:

$\frac{\left|EF\right|}{\left|EC\right|}=\cos \left(\sphericalangle FEC\right)$  

$\frac{\frac{1}{2}\left|ED\right|}{\sqrt{6}}=\cos {15}^{\circ }\mid \cdot 2\sqrt{6}$  

$\left|ED\right|=2\sqrt{6}\cdot \cos {15}^{\circ }\approx 2\cdot 2,4495\cdot 0,9659\approx 4,73$  

Rozwiązaliśmy trójkąt CDE, otrzymując:

$\left|EC\right|=\left|CD\right|=\sqrt{6},\left|ED\right|\approx 4,73,\left|\sphericalangle ECD\right|={150}^{\circ },\left|\sphericalangle DEC\right|=\left|\sphericalangle CDE\right|={15}^{\circ }.$  

---

Rozwiązujemy trójkąt ADE.

Trójkąty ABC i BDC są w szczególności równoramienne, więc punkt G jest środkiem boków BC tych trójkątów. Stąd AD⊥BC.

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

$\left|AG\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=3$  

Odcinek DG ma długość połowy przekątnej kwadratu o boku b, więc;

$\left|DG\right|=\frac{1}{2}\left|BC\right|=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}=\sqrt{3}\approx 1,73$  

Wówczas:

$\left|AD\right|=\left|AG\right|+\left|DG\right|\approx 3+1,73=4,73$  

Odcinek AG jest wysokością trójkąta równobocznego, więc zawiera się w dwusiecznej kąta BAC. Stąd:

$\left|\sphericalangle GAC\right|=\frac{1}{2}\cdot {60}^{\circ }={30}^{\circ }$  

I wówczas:

$\left|\sphericalangle DAE\right|=\left|\sphericalangle GAC\right|+\left|\sphericalangle CAE\right|={30}^{\circ }+{45}^{\circ }={75}^{\circ }$  

Otrzymujemy:

$\left|\sphericalangle EAD\right|=\left|\sphericalangle AEC\right|-\left|\sphericalangle DEC\right|={90}^{\circ }-{15}^{\circ }={75}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle EDA\right|={180}^{\circ }-\left(\left|\sphericalangle DAE\right|+\left|\sphericalangle EAD\right|\right)={180}^{\circ }-\left({75}^{\circ }+{75}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$  

Rozwiązaliśmy trójkąt ADE, otrzymując:

$\left|AD\right|=\left|ED\right|\approx 4,73,\left|AE\right|=\sqrt{6},\left|\sphericalangle DAE\right|=\left|\sphericalangle EAD\right|={75}^{\circ },\left|\sphericalangle EDA\right|={30}^{\circ }.$