a) Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej c:

$a^2+b^2=c^2$  

$1^2+2^2=c^2$  

$1+4=c^2$  

$5=c^2$  

$c=\sqrt{5}$  

Z zależności trygonometrycznych:

$\text{tg}\alpha =\frac{a}{b}=\frac{1}{2}=0,5$  

$\text{tg}\beta =\frac{b}{a}=\frac{2}{1}=2$  

Odczytujemy z tablic trygonometrycznych miary kątów α i β:

$\alpha \approx {27}^{\circ }$  

$\beta \approx {63}^{\circ }$  

---

b) Z sumy kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta β:

$\beta ={90}^{\circ }-\alpha ={90}^{\circ }-{15}^{\circ }={75}^{\circ }$  

Z zależności trygonometrycznych:

$\frac{a}{c}=\sin \alpha \mid \cdot c$  

$a=c\cdot \sin \alpha =4\cdot \sin {15}^{\circ }\approx 4\cdot 0,2588=1,0352\approx 1,04$  

oraz

$\frac{b}{c}=\cos \alpha \mid \cdot c$  

$b=c\cdot \cos \alpha =4\cdot \cos {15}^{\circ }\approx 4\cdot 0,9659=3,8636\approx 3,86$  

---

c) Z sumy kątów w trójkącie obliczamy miarę kąta α:

$\alpha ={90}^{\circ }-\beta ={90}^{\circ }-{78}^{\circ }={12}^{\circ }$  

Z zależności trygonometrycznych:

$\frac{a}{b}=\text{tg}\alpha \mid \cdot b$  

$a=b\cdot \text{tg}\alpha =5\cdot \text{tg}{12}^{\circ }\approx 5\cdot 0,2126=1,063\approx 1,06$  

oraz

$\frac{b}{c}=\sin \beta$  

$c=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{5}{\sin {78}^{\circ }}\approx \frac{5}{0,9781}\approx 5,11$