Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Obwód trapezu wynosi 20. Stąd:

$2a+a+h+5=20$  

$3a+h=15$  

$h=15-3a$  

---

Na podstawie rysunku możemy zapisać, że:

$\left|EB\right|=\left|AB\right|-\left|AE\right|=2a-a=a$  

---

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta EBC:

${\left|EB\right|}^2+{\left|EC\right|}^2={\left|BC\right|}^2$  

$a^2+h^2=5^2$  

Podstawiamy h=15-3a.

$a^2+{\left(15-3a\right)}^2=25$  

$a^2+225-90a+9a^2=25$  

$10a^2-90a+200=0\mid :10$  

$a^2-9a+20=0$  

$\Delta =81-80=1,\sqrt{\Delta }=1$  

$a=\frac{9-1}{2}=\frac{8}{2}=4\text{lub}a=\frac{9+1}{2}=\frac{10}{2}=5$  

---

Dla a=4:

$h=15-3\cdot 4=15-12=3$  

Dla a=5:

$h=15-3\cdot 5=15-15=0$  

Wysokość trapezu musi być liczbą dodatnią, więc rozwiązanie a=5 jest sprzeczne i je odrzucamy.

Otrzymujemy:

$a=4,h=3$  

---

Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych kąta α:

$\sin \alpha =\frac{h}{5}=\frac{3}{5}$  

$\cos \alpha =\frac{\left|EB\right|}{5}=\frac{a}{5}=\frac{4}{5}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{h}{\left|EB\right|}=\frac{h}{a}=\frac{3}{4}$