Sinusem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do kąta 𝛼 do przeciwprostokątnej. Cosinusem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta 𝛼 do przeciwprostokątnej. Tangensem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do kąta 𝛼 do drugiej przyprostokątnej.

---

Do wyznaczenia sinusa i cosinusa kąta 𝛼 potrzebujemy wyznaczyć długość przeciwprostokątnej - oznaczmy ją jako x.

Z twierdzenia Pitagorasa:

$1^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=x^2$  

$1+8=x^2$  

$9=x^2$  

$x=3$  

Wówczas:

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{x}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$  

$\cos \alpha =\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$  

$\text{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{1}=2\sqrt{2}$  

---

Do wyznaczenia cosinusa i tangensa kąta β potrzebujemy wyznaczyć długość drugiej przyprostokątnej - oznaczmy ją jako y.

Z twierdzenia Pitagorasa:

$y^2+{\left(\sqrt{7}\right)}^2=4^2$  

$y^2+7=16$  

$y^2=9$  

$y=3$  

Wówczas:

$\sin \beta =\frac{\sqrt{7}}{4}$  

$\cos \beta =\frac{y}{4}=\frac{3}{4}$  

$\text{tg}\beta =\frac{\sqrt{7}}{y}=\frac{\sqrt{7}}{3}$  

---

Do wyznaczenia sinusa i cosinusa kąta 𝛾 potrzebujemy wyznaczyć długość przeciwprostokątnej - oznaczmy ją jako z.

Z twierdzenia Pitagorasa:

${\left(\sqrt{11}\right)}^2+{\left(\sqrt{5}\right)}^2=z^2$  

$11+5=z^2$  

$16=z^2$  

$z=4$  

Wówczas:

$\sin \gamma =\frac{\sqrt{11}}{z}=\frac{\sqrt{11}}{4}$  

$\cos \gamma =\frac{\sqrt{5}}{z}=\frac{\sqrt{5}}{4}$  

$\text{tg}\gamma =\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{55}}{5}$