Oznaczmy:

s - długość całej trasy (w km); zał.: s>0

t₁ - czas w jakim samochód przejechał pierwszy odcinek trasy (w h); zał.: t₁>0

t₂ - czas w jakim samochód przejechał drugi odcinek trasy (w h); zał.: t₂>0

t₃ - czas w jakim samochód przejechał trzeci odcinek trasy (w h); zał.: t₃>0

v₁₂ - prędkość średnia na pierwszych dwóch odcinkach (w km/h); zał.: v₁₂>0

v_śr - prędkość średnia na całej trasie (w km/h); zał.: v_śr>0

---

Mamy dane:

$v_1=75\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

$v_2=50\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

$v_3=\left(v_{12}+60\right)\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

---

Korzystając ze wzoru na drogę obliczamy, w jakim czasie samochód pokona pierwszy odcinek (¹/₃ trasy):

$\frac{1}{3}s=v_1{t}_1$  

$\frac{1}{3}s=75t_1\mid :75$  

$t_1=\frac{1}{225}s$  

Korzystając ze wzoru na drogę obliczamy, w jakim czasie samochód pokona drugi odcinek (¹/₃ trasy):

$\frac{1}{3}s=v_2{t}_2$  

$\frac{1}{3}s=50t_2\mid :50$  

$t_2=\frac{1}{150}s$  

---

Prędkość średnia to iloraz przebytej drogi i całkowitego czasu. 

Obliczamy prędkość średnią na pierwszych dwóch odcinkach:

$v_{12}=\frac{2\cdot \frac{1}{3}s}{t_1+t_2}=\frac{\frac{2}{3}s}{\frac{1}{225}s+\frac{1}{150}s}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{225}+\frac{1}{150}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{450}+\frac{3}{450}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{450}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{90}}=\frac{2}{3}\cdot 90=60\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

---

Obliczamy średnią prędkość samochodu na trzecim odcinku:

$v_3=v_{12}+60=60+60=120\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

---

Korzystając ze wzoru na drogę obliczamy, w jakim czasie samochód pokona trzeci odcinek (¹/₃ trasy):

$\frac{1}{3}s=v_3{t}_3$  

$\frac{1}{3}s=120t_3\mid :120$  

$t_3=\frac{1}{360}s$  

---

Obliczamy średnią prędkość samochodu na całej trasie:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s}{t_1+t_2+t_3}=\frac{s}{\frac{1}{225}s+\frac{1}{150}s+\frac{1}{360}s}=\frac{1}{\frac{1}{225}+\frac{1}{150}+\frac{1}{360}}=\frac{1}{\frac{2}{450}+\frac{3}{450}+\frac{1}{360}}=\frac{1}{\frac{5}{450}+\frac{1}{360}}=\frac{1}{\frac{1}{90}+\frac{1}{360}}=\frac{1}{\frac{4}{360}+\frac{1}{360}}=\frac{1}{\frac{5}{360}}=\frac{1}{\frac{1}{72}}=72\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

---

Odp. Średnia prędkość samochodu na całej trasie wynosiła 72 km/h.