Oznaczmy:

x - długość drugiego etapu trasy (w km); zał.: x>0

x+22 - długość pierwszego etapu trasy

v - prędkość ciężarówki na pierwszym etapie trasy (w km/h); zał.: v>0

v+21 - prędkość ciężarówki na drugim etapie trasy (w km/h)

---

Cała trasa miała długość 122 km, więc:

$x+x+22=122$  

$2x=100\mid :2$  

$x=50\left[\text{km}\right]$  

Suma czasów jazdy na każdym z etapów trasy jest równa łącznemu czasowi przejazdu, więc korzystając ze wzoru na czas w ruchu jednostajnym, otrzymujemy:

$\frac{x+22}{v}+\frac{x}{v+21}=2$  

Podstawiamy x=50.

$\frac{50+22}{v}+\frac{50}{v+21}=2$  

$\frac{72}{v}+\frac{50}{v+21}=2\mid :2$  

$\frac{36}{v}+\frac{25}{v+21}=1\mid \cdot v\left(v+21\right)$  

$36\left(v+21\right)+25v=v\left(v+21\right)$  

$36v+756+25v=v^2+21v$  

$756+61v=v^2+21v$  

$0=v^2-40v-756$  

$v^2-40v-756=0$  

$\Delta =1600+3024=4624,\sqrt{\Delta }=68$  

$v=\frac{40-68}{2}=\frac{-28}{2}=-14<0\text{lub}v=\frac{40+68}{2}=\frac{108}{2}=54>0$  

Rozwiązanie v=-14 odrzucamy jako sprzeczne z założeniem i otrzymujemy:

$v=54\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

Wówczas:

$v+21=54+21=75\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

---

Odp. Prędkość ciężarówki na pierwszym etapie trasy wynosiła 54 km/h, a na drugim - 75 km/h.