$\text{a)}\frac{4}{\left|x+2\right|}=1$  

Wyznaczamy dziedzinę równania.

$\left|x+2\right|\ne 0$  

$x+2\ne 0$  

$x\ne -2$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-2\right\}$  

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{4}{\left|x+2\right|}=1\text{|}\cdot \left|x+2\right|$  

$4=\left|x+2\right|$  

$\left|x+2\right|=4$  

$x+2=-4\text{lub}x+2=4$  

$x=-6\in D\text{lub}x=2\in D$  

Rozwiązaniami równania są liczby: -6, 2.

---

$\text{b)}\frac{3}{\left|2x-1\right|}=4$  

Wyznaczamy dziedzinę równania.

$\left|2x-1\right|\ne 0$  

$2x-1\ne 0$  

$2x\ne 1\mid :2$  

$x\ne \frac{1}{2}$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{3}{\left|2x-1\right|}=4\text{|}\cdot \left|2x-1\right|$  

$3=4\left|2x-1\right|\mid :4$  

$\frac{3}{4}=\left|2x-1\right|$  

$\left|2x-1\right|=\frac{3}{4}$  

$2x-1=-\frac{3}{4}\text{lub}2x-1=\frac{3}{4}$  

$2x=\frac{1}{4}\text{lub}2x=1\frac{3}{4}$  

$2x=\frac{1}{4}\text{lub}2x=\frac{7}{4}\mid \cdot \frac{1}{2}$  

$x=\frac{1}{8}\in D\text{lub}x=\frac{7}{8}\in D$  

Rozwiązaniami równania są liczby: ¹/₈, ⁷/₈.

---

$\text{c)}\frac{1}{\left|3-4x\right|}=\frac{2}{\left|x+2\right|}$  

Wyznaczamy dziedzinę równania.

$\left|3-4x\right|\ne 0\text{i}\left|x+2\right|\ne 0$  

$3-4x\ne 0\text{i}x+2\ne 0$  

$4x\ne 3\mid :4\text{i}x\ne -2$  

$x\ne \frac{3}{4}\text{i}x\ne -2$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-2,\frac{3}{4}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{1}{\left|3-4x\right|}=\frac{2}{\left|x+2\right|}$  

$\frac{1}{\left|4x-3\right|}=\frac{2}{\left|x+2\right|}\text{|}\cdot \left(\left|4x-3\right|\cdot \left|x+2\right|\right)$  

$\left|x+2\right|=2\left|4x-3\right|$  

$\left|x+2\right|=\left|8x-6\right|$  

$x+2=-\left(8x-6\right)\text{lub}x+2=8x-6$  

$x+2=-8x+6\text{lub}x+2=8x-6$  

$9x=4\left|:9\text{lub}-7x=-8\right|:\left(-7\right)$  

$x=\frac{4}{9}\in D\text{lub}x=\frac{8}{7}\in D$  

Rozwiązaniami równania są liczby: ⁴/₉, ⁸/₇.

---

$\text{d)}\frac{3}{\left|x-3\right|}=\frac{6}{\left|2x+3\right|}$  

Wyznaczamy dziedzinę równania.

$\left|x-3\right|\ne 0\text{i}\left|2x+3\right|\ne 0$  

$x-3\ne 0\text{i}2x+3\ne 0$  

$x\ne 3\text{i}2x\ne -3\mid :2$  

$x\ne 3\text{i}x\ne -\frac{3}{2}$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-\frac{3}{2},3\right\}$  

Rozwiązujemy równanie.

$\frac{3}{\left|x-3\right|}=\frac{6}{\left|2x+3\right|}\mid \cdot \frac{1}{3}$  

$\frac{1}{\left|x-3\right|}=\frac{2}{\left|2x+3\right|}\text{|}\cdot \left(\left|x-3\right|\cdot \left|2x+3\right|\right)$  

$\left|2x+3\right|=2\left|x-3\right|$  

$\left|2x+3\right|=\left|2x-6\right|$  

$2x+3=-\left(2x-6\right)\text{lub}2x+3=2x-6$  

$2x+3=-2x+6\text{lub}2x+3=2x-6$  

$4x=3\mid :4\text{lub}\underset{\text{sprzecznosˊcˊ}}{3=-6}$  

$x=\frac{3}{4}\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba ³/₄.

---

$\text{e)}\left|\frac{7x-6}{2x-1}\right|=4$  

Wyznaczamy dziedzinę równania.

$2x-1\ne 0$  

$2x\ne 1\mid :2$  

$x\ne \frac{1}{2}$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie.

$\left|\frac{7x-6}{2x-1}\right|=4$  

$\frac{7x-6}{2x-1}=-4\text{lub}\frac{7x-6}{2x-1}=4\mid \cdot \left(2x-1\right)$  

$7x-6=-4\left(2x-1\right)\text{lub}7x-6=4\left(2x-1\right)$  

$7x-6=-8x+4\text{lub}7x-6=8x-4$  

$15x=10\left|:15\text{lub}-x=2\right|\cdot \left(-1\right)$  

$x=\frac{2}{3}\in D\text{lub}x=-2\in D$  

Rozwiązaniami równania są liczby: -2, ²/₃.

---

$\text{f)}\left|\frac{5-x}{2x+1}\right|=1$  

Wyznaczamy dziedzinę równania.

$2x+1\ne 0$  

$2x\ne -1\mid :2$  

$x\ne -\frac{1}{2}$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie.

$\left|\frac{5-x}{2x+1}\right|=1$  

$\left|\frac{x-5}{2x+1}\right|=1$  

$\frac{x-5}{2x+1}=-1\text{lub}\frac{x-5}{2x+1}=1\mid \cdot \left(2x+1\right)$  

$x-5=-\left(2x+1\right)\text{lub}x-5=2x+1$  

$x-5=-2x-1=x-5=2x+1$  

$3x=4\left|:3\text{lub}-x=6\right|\cdot \left(-1\right)$  

$x=\frac{4}{3}\in D\text{lub}x=-6\in D$  

Rozwiązaniami równania są liczby: -6, ⁴/₃.