Jeśli a>0, to |x|<a wtedy i tylko wtedy, gdy x<a i x>-a, |x|>a wtedy i tylko wtedy, gdy x>a lub x<-a.

---

$10\frac{2}{3}\le \left|\frac{1}{3}x-8\right|<12\frac{1}{3}$  

$\frac{32}{3}\le \left|\frac{1}{3}x-8\right|<\frac{37}{3}$  

Powyższa podwójna nierówność jest równoważna koniunkcji dwóch poniższych nierówności:

$\left(1\right)\left|\frac{1}{3}x-8\right|\ge \frac{32}{3}\text{i}\left(2\right)\left|\frac{1}{3}x-8\right|<\frac{37}{3}$  

Rozwiązujemy nierówność (1).

$\left|\frac{1}{3}x-8\right|\ge \frac{32}{3}$  

$\frac{1}{3}x-8\ge \frac{32}{3}\text{lub}\frac{1}{3}x-8\le -\frac{32}{3}\mid \cdot 3$  

$x-24\ge 32\text{lub}x-24\le -32$  

$x\ge 56\text{lub}x\le -8$  

$x\in (-\infty ,-8⟩\cup ⟨56,+\infty )$  

---

Rozwiązujemy nierówność (2).

$\left|\frac{1}{3}x-8\right|<\frac{37}{3}$  

$\frac{1}{3}x-8<\frac{37}{3}\text{i}\frac{1}{3}x-8>-\frac{37}{3}\mid \cdot 3$  

$x-24<37\text{i}x-24>-37$  

$x<61\text{i}x>-13$  

$x\in \left(-13,61\right)$  

---

Zbiorem rozwiązań nierówności podwójnej jest część wspólna zbiorów rozwiązań nierówności (1) i (2). 

$\left(1\right)x\in (-\infty ,-8⟩\cup ⟨56,+\infty )\text{i}\left(2\right)x\in \left(-13,61\right)$  

$\underline{x\in (-13,-8⟩\cup ⟨56,61)}$  

Wypisujemy liczby całkowite należące do zbioru rozwiązań nierówności:

$-12,-11,-10,-9,-8,56,57,58,59,60$