$\text{a)}\frac{x+6}{x+3}=0$  

Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x+3\ne 0$  

$x\ne -3$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-3\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x+6}{x+3}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. 

$x+6=0$  

$x=-6\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba -6.

---

$\text{b)}\frac{x+3}{x+6}=0$  

Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x+6\ne 0$  

$x\ne -6$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-6\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x+3}{x+6}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. 

$x+3=0$  

$x=-3\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba -3.

---

$\text{c)}\frac{x}{x-7}=0$  

Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x-7\ne 0$  

$x\ne 7$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{7\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x}{x-7}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. 

$x=0\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba 0.

---

$\text{d)}\frac{x+2}{2x}=0$  

Wyznaczamy dziedzinę równania:

$2x\ne 0\mid :2$  

$x\ne 0$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x+2}{2x}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. 

$x+2=0$  

$x=-2\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba -2.

---

$\text{e)}\frac{6x-5}{5x-6}=0$  

Wyznaczamy dziedzinę równania:

$5x-6\ne 0\mid :5$  

$x-\frac{6}{5}\ne 0$  

$x\ne \frac{6}{5}$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{\frac{6}{5}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{6x-5}{5x-6}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. 

$6x-5=0$  

$6x=5\mid :6$  

$x=\frac{5}{6}\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba ⁵/₆.

---

$\text{f)}\frac{4x-8}{x\left(x-6\right)}=0$  

Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x\left(x-6\right)\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x-6\ne 0$  

$x\ne 0\text{i}x\ne 6$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{0,6\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{4x-8}{x\left(x-6\right)}=0$  

Wyrażenie przyjmuje wartość zero, gdy licznik ułamka jest zerem. 

$4x-8=0$  

$4x=8\mid :4$  

$x=2\in D$  

Rozwiązaniem równania jest liczba 2.