Wyłącz wskazany czynnik przed nawias...- Zadanie 18: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) w (x) = (3 x - 1) (x + 1) - (1 - 3 x) x^{2} + x (3 x - 1) =$

$= (3 x - 1) \cdot (x + 1) + (3 x - 1) \cdot x^{2} + (3 x - 1) \cdot x =$

$= (3 x - 1) (x + 1 + x^{2} + x) =$

$= (3 x - 1) Δ = 0 (x^{2} + 2 x + 1) =$

Δ=0, więc trójmian w nawiasie można rozłożyć na czynniki liniowe, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

$= (3 x - 1) (x + 1)^{2}$

$b) w (x) = (4 x - 1) (x - 5) - (x^{2} + 5) (1 - 4 x) - (12 x^{2} - 3 x) =$

$= (4 x - 1) \cdot (x - 5) + (4 x - 1) \cdot (x^{2} + 5) - 3 x \cdot (4 x - 1) =$

$= (4 x - 1) (x - 5 + x^{2} + 5 - 3 x) =$

$= (4 x - 1) Δ = 4 > 0 (x^{2} - 2 x) =$

Δ>0, więc trójmian w nawiasie można rozłożyć na czynniki liniowe, wyłączając wspólny czynnik przed nawias.

$= (4 x - 1) \cdot x (x - 2) =$

$= x (4 x - 1) (x - 2)$

$c) w (x) = (6 - 4 x) (3 x - 1) + (3 - 2 x)^{3} + 2 (3 x - 4) (3 - 2 x) =$

$= 2 (3 - 2 x) (3 x - 1) + (3 - 2 x) (3 - 2 x)^{2} + 2 (3 x - 4) (3 - 2 x) =$

$= (3 - 2 x) [2 (3 x - 1) + (3 - 2 x)^{2} + 2 (3 x - 4)] =$

$= (3 - 2 x) (6 x - 2 + 9 - 12 x + 4 x^{2} + 6 x - 8) =$

$= (3 - 2 x) Δ = 16 > 0 (4 x^{2} - 1)$

Δ>0, więc trójmian w nawiasie można rozłożyć na czynniki liniowe, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$= (3 - 2 x) (2 x - 1) (2 x + 1)$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Punkt przecięcia prostych i wzajemne położenie dwóch prostych

Premium

15:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

11:41

Metoda przeciwnych współczynników

10:05

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.