$w\left(x\right)+v\left(x\right)=5x^3+3$  

$\left(4x+p\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x-q\right)\left(x^2+x-1\right)=5x^3+3$  

$4x^3-4x^2+4x+p{x}^2-px+p+x^3+x^2-x-q{x}^2-qx+q=5x^3+3$  

$5x^3+\left(p-q-3\right)x^2+\left(3-p-q\right)x+p+q=5x^3+3$  

$\left(p-q-3\right)x^2+\left(3-p-q\right)x+p+q-3=0$  

Równość w(x)+v(x)=5x³+3 zachodzi dla każdego x ∈ R, gdy powyższa równość zachodzi dla każdego x ∈ R. Jest tak, gdy wielomian po lewej stronie równania jest wielomianem zerowym, czyli, gdy współczynniki przy wszystkich potęgach zmiennej x są równe 0. Stąd:

$\{\begin{array}{l}p-q-3=0\\ 3-p-q=0\\ p+q-3=0\end{array}$  

Dodajemy pierwsze i trzecie równanie stronami.

$2p-6=0\mid :2$  

$p-3=0$  

$p=3$  

Podstawiamy p=3 do pozostałych równań w układzie i wyznaczamy q.

$\{\begin{array}{l}p=3\\ 3-p-q=0\\ p+q-3=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=3\\ 3-3-q=0\\ 3+q-3=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=3\\ -q=0\\ q=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}p=3\\ q=0\end{array}$