Własności a) - g) możemy odczytać z rysunków.

---

a) -1, 3

b) Funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, 1> i malejąca w przedziale <1, +oo).

c) Wartości funkcji są dodatnie dla x ∈ (-1, 3).

d) f(D)=(-oo, 4>

e) Największa wartość: 4. Najmniejsza wartość: brak.

f) W(1, 4)

g) x=1

h) Znając współrzędne wierzchołka możemy zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=a{\left(x-1\right)}^2+4$  

Miejscem zerowym funkcji jest liczba 3, więc:

$f\left(3\right)=0$  

$a\cdot {\left(3-1\right)}^2+4=0$  

$a\cdot 2^2=-4$  

$4a=-4\mid :4$  

$a=-1$  

Dla wyznaczonej wartości a wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=-{\left(x-1\right)}^2+4$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-{\left(x-1\right)}^2+4=-\left(x^2-2x+1\right)+4=-x^2+2x-1+4=-x^2+2x+3$  

Wzór funkcji f w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-x^2+2x+3$  

---

---

a) 0, 4

b) Funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, 2> i rosnąca w przedziale <2, +oo).

c) Wartości funkcji są dodatnie dla x ∈ (-oo, 0)∪(4, +oo).

d) g(D)=<-4, +oo)

e) Najmniejsza wartość: -4. Największa wartość: brak.

f) W(2, -4)

g) x=2

h) Znając współrzędne wierzchołka możemy zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$g\left(x\right)=a{\left(x-2\right)}^2-4$  

Miejscem zerowym funkcji jest liczba 0, więc:

$g\left(0\right)=0$  

$a\cdot {\left(0-2\right)}^2-4=0$  

$a\cdot {\left(-2\right)}^2-4=0$  

$4a=4\mid :4$  

$a=1$  

Dla wyznaczonej wartości a wzór funkcji przyjmuje postać:

$g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-4$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-4=x^2-4x+4-4=x^2-4x$  

Wzór funkcji g w postaci ogólnej:

$g\left(x\right)=x^2-4x$  

---

---

a) 2

b) Funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, 2> i malejąca w przedziale <2, +oo).

c) Funkcja nie przyjmuje wartości dodatnich.

d) h(D)=(-oo, 0>

e) Największa wartość: 0. Najmniejsza wartość: brak.

f) W(2, 0)

g) x=2

h) Znając współrzędne wierzchołka możemy zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$h\left(x\right)=a{\left(x-2\right)}^2$  

Do wykresu funkcji należy punkt (0, -1), więc:

$h\left(0\right)=-1$  

$a\cdot {\left(0-2\right)}^2=-1$  

$a\cdot {\left(-2\right)}^2=-1$  

$a\cdot 4=-1\mid :4$  

$a=-\frac{1}{4}$  

Dla wyznaczonej wartości a wzór funkcji przyjmuje postać:

$h\left(x\right)=-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^2$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$h\left(x\right)=-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^2=-\frac{1}{4}\left(x^2-4x+4\right)=-\frac{1}{4}{x}^2+x-1$  

Wzór funkcji h w postaci ogólnej:

$h\left(x\right)=-\frac{1}{4}{x}^2+x-1$