$\text{a)}\{\begin{array}{l}y=3x\\ y=x^2\end{array}$

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$x^2=3x$  

$x^2-3x=0$  

$x\left(x-3\right)=0$  

$x=0\text{lub}x-3=0$  

$x=0\text{lub}x=3$  

• dla x=0:

$y=3\cdot 0=0$  

• dla x=3:

$y=3\cdot 3=9$  

Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array},\{\begin{array}{l}x=3\\ y=9\end{array}$  

---

$\text{b)}\{\begin{array}{l}y=4x\\ y=x^2+4\end{array}$

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$x^2+4=4x$  

$x^2-4x+4=0$  

${\left(x-2\right)}^2=0$  

$x-2=0$  

$x=2$  

Wówczas:

$y=4\cdot 2=8$  

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=8\end{array}$  

---

$\text{c)}\{\begin{array}{l}y=-x\\ y=x^2-12\end{array}$

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$x^2-12=-x$  

$x^2+x-12=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49,\sqrt{\Delta }=7$  

$x=\frac{-1-7}{2}=\frac{-8}{2}=-4\text{lub}x=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3$  

• dla x=-4:

$y=-\left(-4\right)=4$  

• dla x=3:

$y=-3$  

Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:

$\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=4\end{array},\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-3\end{array}$  

---

$\text{d)}\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x\\ y=-2x^2\end{array}$

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$-2x^2=-\frac{1}{2}x\mid :\left(-2\right)$  

$x^2=\frac{1}{4}x$  

$x^2-\frac{1}{4}x=0$  

$x\left(x-\frac{1}{4}\right)=0$  

$x=0\text{lub}x-\frac{1}{4}=0$  

$x=0\text{lub}x=\frac{1}{4}$  

• dla x=0:

$y=-\frac{1}{2}\cdot 0=0$  

• dla x=¹/₄:

$y=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=-\frac{1}{8}$  

Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array},\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}\\ y=-\frac{1}{8}\end{array}$  

---

$\text{e)}\{\begin{array}{l}y=x-3\\ y=x^2-3\end{array}$

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$x^2-3=x-3$  

$x^2=x$  

$x^2-x=0$  

$x\left(x-1\right)=0$  

$x=0\text{lub}x-1=0$  

$x=0\text{lub}x=1$  

• dla x=0:

$y=0-3=-3$  

• dla x=1:

$y=1-3=-2$  

Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3\end{array},\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}$  

---

$\text{f)}\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=x^2-1\end{array}$

Porównujemy prawe strony obu równań. Otrzymujemy:

$x^2-1=x+1$  

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)$  

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0$  

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias.

$\left(x+1\right)\left(x-1-1\right)=0$  

$\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0$  

$x+1=0\text{lub}x-2=0$  

$x=-1\text{lub}x=2$  

• dla x=-1:

$y=-1+1=0$  

• dla x=2:

$y=2+1=3$  

Rozwiązaniami układu równań są dwie pary liczb:

$\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array},\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}$