Znając miejsca zerowe funkcji f, możemy zapisać wzór funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=a\left(x+2\right)\left(x-1\right)$  

---

a) f(3)=10, więc:

$a\left(3+2\right)\left(3-1\right)=10$  

$a\cdot 5\cdot 2=10$  

$10a=10\mid :10$  

$a=1$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x^2-x+2x-2=x^2+x-2$  

Wzór funkcji f w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=x^2+x-2$  

---

b) Do wykresu funkcji należy punkt (0, -6), więc:

$f\left(0\right)=-6$  

$a\left(0+2\right)\left(0-1\right)=-6$  

$a\cdot 2\cdot \left(-1\right)=-6$  

$-2a=-6\mid :\left(-2\right)$  

$a=3$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=3\left(x+2\right)\left(x-1\right)$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=3\left(x+2\right)\left(x-1\right)=3\left(x^2-x+2x-2\right)=3\left(x^2+x-2\right)=3x^2+3x-6$  

Wzór funkcji f w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=3x^2+3x-6$  

---

c) Obliczamy równanie osi symetrii paraboli:

$x_w=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2}$  

Osią symetrii paraboli jest prosta x=-¹/₂.

Największa wartość funkcji jest równa 9, więc wierzchołkiem paraboli jest punkt (-¹/₂, 9).

Do wykresu funkcji należy punkt (-¹/₂, 9), więc:

$f\left(-\frac{1}{2}\right)=9$  

$a\left(-\frac{1}{2}+2\right)\left(-\frac{1}{2}-1\right)=9$  

$a\cdot \left(1\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)=9$  

$a\cdot \frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=9$  

$-\frac{9}{4}a=9\mid \cdot \left(-\frac{4}{9}\right)$  

$a=-4$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=-4\left(x+2\right)\left(x-1\right)$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-4\left(x+2\right)\left(x-1\right)=-4\left(x^2-x+2x-2\right)=-4\left(x^2+x-2\right)=-4x^2-4x+8$  

Wzór funkcji f w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-4x^2-4x+8$