Długość łuku okręgu o promieniu r wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze α wyraża się wzorem: $l=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$

---

a) Z rysunku odczytujemy długość promienia i miarę kąta środkowego:

$r=9\text{cm},\alpha ={100}^{\circ }$  

Obliczamy długość łuku okręgu:

$l=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{{100}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 9=\frac{5}{18}\cdot 18\pi =5\pi \left[\text{cm}\right]$  

---

b) Z rysunku odczytujemy długość promienia i miarę kąta środkowego:

$r=8\text{cm},\alpha ={270}^{\circ }$  

Obliczamy długość łuku okręgu:

$l=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{{270}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 8=\frac{3}{4}\cdot 16\pi =12\pi \left[\text{cm}\right]$  

---

c) Z rysunku odczytujemy długość promienia i miarę kąta środkowego:

$r=7\text{cm},\alpha ={240}^{\circ }$  

Obliczamy długość łuku okręgu:

$l=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r=\frac{{240}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 7=\frac{2}{3}\cdot 14\pi =\frac{28}{3}\pi \left[\text{cm}\right]$