Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Przekątne prostokąta przecinają się w połowie, więc:

$\left|AE\right|=\left|ED\right|=\left|BE\right|=\frac{1}{2}\cdot 12=6\left[\text{cm}\right]$  

Obliczamy pole trójkąta ADE:

$P_{\text{ADE}}=\frac{1}{2}\cdot \left|AE\right|\cdot \left|ED\right|\cdot \sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot \frac{1}{2}=9\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczamy pole trójkąta ABE:

$P_{\text{ABE}}=\frac{1}{2}\cdot \left|AE\right|\cdot \left|BE\right|\cdot \sin {150}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)=18\cdot \sin {30}^{\circ }=18\cdot \frac{1}{2}=9\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczamy pole prostokąta:

$P=2P_{\text{ADE}}+2P_{\text{ABE}}=2\cdot 9+2\cdot 9=18+18=36\left[{\text{cm}}^2\right]$