a) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Obliczamy długość boku a:

$\frac{a}{15}=\text{tg}\alpha$  

$\frac{a}{15}=0,6\mid \cdot 15$  

$a=9$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot 15=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 15=67,5$  

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Obliczamy długość boku d:

  $\frac{10}{d}=\sin \beta$  

$\frac{10}{d}=\frac{2}{3}\mid :2$  

$\frac{5}{d}=\frac{1}{3}$  

$d=3\cdot 5=15$  

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość boku b:

$b^2+{10}^2=d^2$  

$b^2+{10}^2={15}^2$  

$b^2+100=225$  

$b^2=125$  

$b=5\sqrt{5}$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 5\sqrt{5}=25\sqrt{5}$  

---

c) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Obliczamy długość boku c:

$\frac{c}{8\sqrt{6}}=\cos \gamma$  

$\frac{c}{8\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\mid \cdot 8\sqrt{6}$  

$c=\frac{8\sqrt{18}}{3}=\frac{8\cdot 3\sqrt{2}}{3}=8\sqrt{2}$  

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość boku e:

$c^2+e^2={\left(8\sqrt{6}\right)}^2$  

${\left(8\sqrt{2}\right)}^2+e^2={\left(8\sqrt{6}\right)}^2$  

$64\cdot 2+e^2=64\cdot 6$  

$128+e^2=384$  

$e^2=256$  

$e=16$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ce=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}\cdot 16=64\sqrt{2}$