Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to trójkąt ten jest prostokątny.

---

Zakładamy, że:

$k>0,m>0$  

Wówczas zachodzą nierówności:

$3k<4k<5k,5m<12m<13m$  

Wobec tego, jeśli trójkąty o powyższych bokach miałyby być prostokątne, przeciwprostokątnymi tych trójkątów muszą być boki o długościach 5k i 13m.

Mamy:

• ${\left(3k\right)}^2+{\left(4k\right)}^2=9k^2+16k^2=25k^2={\left(5k\right)}^2$  

Zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt o bokach 3k, 4k, 5k jest prostokątny dla k>0.

• ${\left(5m\right)}^2+{\left(12m\right)}^2=25m^2+144m^2=169m^2={\left(13m\right)}^2$  

Zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt o bokach 5m, 12m, 13m jest prostokątny dla m>0.