$\text{a)}f\left(x\right)=2x^2-5x+6$  

Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.

Zatem funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli oraz nie przyjmuje wartości największej.

---

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{4}$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(\frac{5}{4}\right)=2\cdot {\left(\frac{5}{4}\right)}^2-5\cdot \frac{5}{4}+6=2\cdot \frac{25}{16}-\frac{25}{4}+6=\frac{25}{8}-\frac{50}{8}+6=-\frac{25}{8}+\frac{48}{8}=\frac{23}{8}$  

Wierzchołkiem funkcji f jest punkt $\left(\frac{5}{4},\frac{23}{8}\right).$  

---

Zatem:

• najmniejsza wartość funkcji f to $\frac{23}{8}$ i jest ona przyjmowana dla $x=\frac{5}{4},$  
• funkcja f nie przyjmuje wartości największej.

---

---

$\text{b)}f\left(x\right)=-x^2+4x$  

Współczynnik przy x² jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu.

Zatem funkcja f przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli oraz nie przyjmuje wartości najmniejszej.

---

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{-2}=2$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(2\right)=-2^2+4\cdot 2=-4+8=4$  

Wierzchołkiem funkcji f jest punkt (2, 4).

---

Zatem:

• największa wartość funkcji f to 4 i jest ona przyjmowana dla x=2,
• funkcja f nie przyjmuje wartości najmniejszej.

---

---

$\text{c)}f\left(x\right)=x^2+4x+5$  

Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.

Zatem funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli oraz nie przyjmuje wartości największej.

---

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2}=-2$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)+5=4-8+5=1$  

Wierzchołkiem funkcji f jest punkt (-2, 1).

---

Zatem:

• najmniejsza wartość funkcji f to 1 i jest ona przyjmowana dla x=-2,
• funkcja f nie przyjmuje wartości największej.