Długość odcinka o końcach w punktach A(xA, yA) i B(xB, yB) wyraża się wzorem: $\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}$

---

Ze wzoru na długość odcinka, otrzymujemy:

$\left|PQ\right|=\sqrt{{\left(-x_1-x_1\right)}^2+{\left(-\frac{4}{3}{x}_1-\frac{4}{3}{x}_1\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2x_1\right)}^2+{\left(-\frac{8}{3}{x}_1\right)}^2}=\sqrt{4x_1^2+\frac{64}{9}{x}_1^2}=\sqrt{\frac{36}{9}{x}_1^2+\frac{64}{9}{x}_1^2}=\sqrt{\frac{100}{9}{x}_1^2}=\left|\frac{10}{3}{x}_1\right|=\frac{10}{3}{x}_1$  

---

|PQ|=10, więc:

$\left|PQ\right|=10$  

$\frac{10}{3}{x}_1=10\mid \cdot \frac{3}{10}$  

$x_1=3$  

Wówczas:

$\frac{4}{3}{x}_1=\frac{4}{3}\cdot 3=4$  

I stąd:

$P\left(3,4\right)$  

---

Podstawiamy współrzędne punktu P do równania hiperboli i wyznaczamy a:

$4=\frac{a}{3}\mid \cdot 3$  

$4\cdot 3=a$  

$a=12$  

---

Prawidłowa odpowiedź to A.