Jeśli a>0, to |x|<a wtedy i tylko wtedy, gdy x<a i x>-a, |x|>a wtedy i tylko wtedy, gdy x>a lub x<-a.

---

$\text{a)}\left|x\right|<9$  

Korzystając z własności w ramce, otrzymujemy:

$x<9\text{i}x>-9$  

$x\in \left(-9,9\right)$   

---

$\text{b)}\left|3x\right|\le 12$  

Korzystając z własności w ramce, otrzymujemy:

$3x\le 12\text{i}3x\ge -12\mid :3$  

$x\le 4\text{i}x\ge -4$  

$x\in ⟨-4,4⟩$  

---

$\text{c)}\left|-5x\right|<10$  

|-x|=|x|, więc nierówność przyjmuje postać:

$\left|5x\right|<10$  

Korzystając z własności w ramce, otrzymujemy:

$5x<10\text{i}5x>-10\mid :5$  

$x<2\text{i}x>-2$  

$x\in \left(-2,2\right)$  

---

$\text{d)}\left|\frac{1}{2}x\right|\le 3$  

Korzystając z własności w ramce, otrzymujemy:

$\frac{1}{2}x\le 3\text{i}\frac{1}{2}x\ge -3\mid \cdot 2$  

$x\le 6\text{i}x\ge -6$  

$x\in ⟨-6,6⟩$  

---

$\text{e)}\left|\sqrt{2}x\right|<2$  

Korzystając z własności w ramce, otrzymujemy:

$\sqrt{2}x<2\text{i}\sqrt{2}x>-2\mid \cdot \sqrt{2}$  

$2x<2\sqrt{2}\text{i}2x>-2\sqrt{2}\mid :2$  

$x<\sqrt{2}\text{i}x>-\sqrt{2}$  

$x\in \left(-\sqrt{2},\sqrt{2}\right)$  

---

$\text{f)}\left|-0,1x\right|\le 0,1$  

|-x|=|x|, więc nierówność przyjmuje postać:

$\left|0,1x\right|\le 0,1$  

Korzystając z własności w ramce, otrzymujemy:

$0,1x\le 0,1\text{i}0,1x\ge -0,1\mid \cdot 10$  

$x\le 1\text{i}x\ge -1$  

$x\in ⟨-1,1⟩$  

---

$\text{g)}\left|\frac{3}{4}x\right|<\frac{4}{3}$  

Korzystając z własności w ramce, otrzymujemy:

$\frac{3}{4}x<\frac{4}{3}\text{i}\frac{3}{4}x>-\frac{4}{3}\mid \cdot \frac{4}{3}$  

$x<\frac{16}{9}\text{i}x>-\frac{16}{9}$  

$x\in \left(-\frac{16}{9},\frac{16}{9}\right)$  

---

$\text{h)}\left|\frac{x}{5}\right|\le 0,4$  

Korzystając z własności w ramce, otrzymujemy:

$\frac{x}{5}\le 0,4\text{i}\frac{x}{5}\ge -0,4\mid \cdot 5$  

$x\le 2\text{i}x\ge -2$  

$x\in ⟨-2,2⟩$