2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Obliczamy wartości funkcji f dla kilku wybranych argumentów i przedstawiamy je w tabeli: 
<table style="width: 495px;border-collapse: collapse;text-align: center;border-color: black;height: 48px;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 16px;">
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">x</td>
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">-2</td>
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">-1</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">0</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">1</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">2</td>
</tr>
<tr style="height: 16px;">
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">y=f(x)</td>
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">12</td>
<td style="width: 79.8295px;height: 16px;">3</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">0</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">3</td>
<td style="width: 78.9205px;height: 16px;">12</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<hr>
Na podstawie tabeli szkicujemy wykres funkcji f.
Wykres funkcji g otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o 2 jednostki w dół.
Wykres funkcji h otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o 1 jednostkę w lewo.
Wykres funkcji k otrzymamy, przesuwając wykres funkcji f o 2 jednostki w dół i 1 jednostkę w lewo.
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/115761/gDPax7fwKLfCK8CnR9vCuQ%3D%3D_a5cea18231c31a90cc35cd992b32ffe48eff352123ffaf5be0f3597e38d535aa.jpg" alt="" width="462" height="468">

<table style="height: 104px;width: 553px;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 548.92px;"> <ul> <li>Wierzchołkiem wykresu funkcji&nbsp;f(x)=a(x-p)2+q, gdzie a≠0, jest punkt W(p, q). </li> <li>Jeżeli a&gt;0, to zbiorem wartości funkcji jest przedział&nbsp;&lt;q, +oo).</li> <li>Jeżeli a&lt;0, to zbiorem wartości funkcji jest przedział&nbsp;(-oo, q&gt;.</li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) f(x)=2−x2=−x2+2 &nbsp; a=−1&lt;0 &nbsp; p=0, q=2 &nbsp; Zatem: f(D)=(−∞, 2⟩ &nbsp; W(0, 2) &nbsp; <hr> b) f(x)=(x−2)2−1 &nbsp; a=1&gt;0 &nbsp; p=2, q=−1 &nbsp; Zatem: f(D)=⟨−1,+∞) &nbsp; W(2,−1) &nbsp; <hr> c) f(x)=−(x+3)2+4 &nbsp; a=−1&lt;0 &nbsp; p=−3, q=4 &nbsp; Zatem: f(D)=(−∞, 4⟩ &nbsp; W(−3, 4) &nbsp;

<table style="width: 408px;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;height: 14px;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 403.466px;">Osią symetrii paraboli y=a(x-p)2+q jest prosta x=p.</td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) y=x2+5 &nbsp; Z równania paraboli odczytujemy, że p=0, więc osią symetrii paraboli jest prosta x=0 &nbsp; <hr> b) y=2(x+2)2 &nbsp; Z równania paraboli odczytujemy, że p=-2, więc osią symetrii paraboli jest prosta x=−2 &nbsp; <hr> c) y=−(x−1)2+3 &nbsp; Z równania paraboli odczytujemy, że p=1, więc osią symetrii paraboli jest prosta x=1 &nbsp; <hr> d) y=3(x+6)2−1 &nbsp; Z równania paraboli odczytujemy, że p=-6, więc osią symetrii paraboli jest prosta x=−6 &nbsp;

<table style="height: 111px;width: 561px;border-collapse: collapse;background-color: #dcdcdc;border-style:none;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width: 557.102px;"> <ul> <li>Wierzchołkiem wykresu funkcji&nbsp;f(x)=a(x-p)2+q, gdzie a≠0, jest punkt W(p, q). </li> <li>Jeżeli a&gt;0, to ramiona paraboli są skierowane do góry i funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, p&gt; oraz rosnąca w przedziale &lt;p, +oo).</li> <li>Jeżeli a&lt;0, to ramiona paraboli są skierowane do dołu i funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, p&gt; oraz malejąca w przedziale &lt;p, +oo).</li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) f(x)=x2−7 &nbsp; a=1&gt;0 i p=0, więc funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, 0&gt; i rosnąca w przedziale &lt;0, +oo). Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=x2 o 7 jednostek w dół. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/115771/jO18YX9JM4AbH9zzZnPNvA%3D%3D_362c6777e105066a77e168d6b6a0e2be1171cd359ba6824bdb42f227e0ad3c1a.jpg" alt="" width="553" height="553"> <hr> b) f(x)=−(x+1)2 &nbsp; a=-1&lt;0 i p=-1, więc funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, -1&gt; i malejąca w przedziale &lt;-1, +oo). Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=-x2 o 1 jednostkę w lewo. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/115772/3dS1lGxdDgaadjkf4X43bQ%3D%3D_11c7b447368a14516513ca9b0600ea244d56f854acc71f024c0e72de34d97020.jpg" alt="" width="427" height="427"> <hr> c) f(x)=(x−5)2+2 &nbsp; a=1&gt;0 i p=5, więc funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, 5&gt; i rosnąca w przedziale &lt;5, +oo). Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=x2 o 5 jednostek w prawo i 2 jednostki w górę. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/115773/cs%2Bv%2BRFtrm79xGhd8x/Dig%3D%3D_feb6156797f52e95bd6ccbece62b4fceb5acd23703915a50c6b741a07636f378.jpg" alt="" width="490" height="490"> <hr> d) f(x)=−(x+3)2−1 &nbsp; a=-1&lt;0 i p=-3, więc funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, -3&gt; i malejąca w przedziale &lt;-3, +oo). Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=-x2 o 3 jednostki w lewo i 1 jednostkę w dół. <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/115774/bGOoPBBzguPKDlt7myScA%3D%3D_1ba2e0b3c96fbde32fed89cff00bf4efaab548e3587204667328299bca90c851.jpg" alt="" width="427" height="428">

a) Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji y=ax2 i wyznaczamy a:

Wyznaczamy współrzędne kilku punktów należących do wykresu funkcji f i przedstawiamy je w tabeli:

x	-2	-1	0	1	2
y=f(x)	12	3	0	3	12

Komentarze