$\text{a)}$  

$\left|\left|x+5\right|-2\right|\le 2$  

$\left|x+5\right|-2\le 2\wedge \left|x+5\right|-2\ge -2$  

$\left|x+5\right|\le 4\wedge \left|x+5\right|\ge 0$        

$x+5\le 4\wedge x+5\ge -4\wedge x\in \mathbb{R}$  

$x\le -1\wedge x\ge -9$  

$x\in ⟨-9,-1⟩$  

---

$\text{b)}$  

$\left|\left|3-5x\right|-1\right|>8$  

$\left|\left|5x-3\right|-1\right|>8$  

$\left|5x-3\right|-1>8\vee \left|5x-3\right|-1<-8$  

$\left|5x-3\right|>9\vee \left|5x-3\right|<-7$  

$5x-3>9\vee 5x-3<-9\vee \text{sprzecznosˊcˊ}$  

$5x>12\vee 5x<-6$  

$x>\frac{12}{5}\vee x<-\frac{6}{5}$  

$x>2\frac{2}{5}\vee x<-1\frac{1}{5}$  

$x\in \left(-\infty ,-1\frac{1}{5}\right)\cup \left(2\frac{2}{5},+\infty \right)$

---

$\text{c)}$  

$5-2\left|x-3\right|<2x-\left|x+5\right|$  

 

Przypadek I.

$x\in \left(-\infty ,-5\right)$  

Wtedy mamy:

$5-2\left(-x+3\right)<2x-\left(-x-5\right)$  

$5+2x-6<2x+x+5$   

$-6<x$  

W rozpatrywanym przedziale mamy:

$x\in \left(-6,-5\right)$    

 

Przypadek II.

$x\in ⟨-5,3)$  

Wtedy mamy:

$5-2\left(-x+3\right)<2x-\left(x+5\right)$  

$5+2x-6<2x-x-5$  

$2x-1<x-5$  

$x<-4$  

W rozpatrywanym przedziale mamy:

$x\in ⟨-5,-4)$  

 

Przypadek III.

$x\in ⟨3,+\infty )$  

Wtedy mamy:

$5-2\left(x-3\right)<2x-\left(x+5\right)$  

$5-2x+6<2x-x-5$  

$-2x+11<x-5$  

$-3x<-16$  

$x>\frac{16}{3}$  

W rozpatrywanym przedziale mamy:

$x\in \left(5\frac{1}{3},+\infty \right)$  

 

Łącząc powyższe przypadki mamy:

$x\in \left(-6,-4\right)\cup \left(5\frac{1}{3},+\infty \right)$