Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+1 jest mniejsza od -7, zatem:   

$W\left(-1\right)<-7$  

${\left(-1\right)}^3-\left(a^2+2\right)\cdot {\left(-1\right)}^2+3a<-7$  

$-1-\left(a^2+2\right)+3a<-7$  

$-1-a^2-2+3a+7<0$  

$-a^2+3a+4<0\mid :\left(-1\right)$  

$a^2-3a-4>0$  

${\Delta }_a={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25$  

$a_1=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$a_2=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Zatem otrzymujemy:

$a\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(4,+\infty \right)$