$\text{a)}$  

$W\left(x\right)=x^3+4x^2-3$  

Dzielniki wyrazu wolnego: $-1,1,-3,3.$      

 

$W\left(-1\right)={\left(-1\right)}^3+4\cdot {\left(-1\right)}^2-3=-1+4-3=0$  

$W\left(1\right)=1^3+4\cdot 1^3-3=2$  

$W\left(-3\right)={\left(-3\right)}^3+4\cdot {\left(-3\right)}^2-3=-27+36-3=6$  

$W\left(3\right)=3^3+4\cdot 3^2-3\ne 0$  

 

Pierwiastki całkowite tego wielomianu to:  $x=-1.$  

---

$\text{b)}$  

$W\left(x\right)=3x^4-11x^2-4$  

Dzielniki wyrazu wolnego:  $1,-1,2,-2,4,-4.$  

 

$W\left(1\right)=3-11-4\ne 0$  

$W\left(-1\right)=3\cdot {\left(-1\right)}^4-11\cdot {\left(-1\right)}^2-4\ne 0$  

$W\left(2\right)=3\cdot 2^4-11\cdot 2^2-4=48-44-4=0$  

$W\left(-2\right)=3\cdot {\left(-2\right)}^4-11\cdot {\left(-2\right)}^2-4=48-44-4=0$  

$W\left(4\right)=3\cdot 4^4-11\cdot 4^2-4=3\cdot 256-11\cdot 16-4\ne 0$  

$W\left(-4\right)=3\cdot {\left(-4\right)}^4-11\cdot {\left(-4\right)}^2-4=3\cdot 256-11\cdot 16-4\ne 0$  

 

Pierwiastki całkowite tego wielomianu to:  $x=2,x=-2.$  

---

$\text{c)}$  

$W\left(x\right)=3x^3+6x^2-3x-6$  

Dzielniki wyrazu wolnego:  $1,-1,2,-2,3,-3,6,-6.$  

 

$W\left(1\right)=3+6-3-6=0$  

$W\left(-1\right)=3\cdot {\left(-1\right)}^3+6\cdot {\left(-1\right)}^2-3\cdot \left(-1\right)-6=-3+6+3-6=0$  

$W\left(2\right)=3\cdot 2^3+6\cdot 2^2-3\cdot 2-6\ne 0$  

$W\left(-2\right)=3\cdot {\left(-2\right)}^3+6\cdot {\left(-2\right)}^2-3\cdot \left(-2\right)-6=-24+24+6-6=0$  

Zauważmy, że wyznaczyliśmy już wszystkie pierwiastki wielomianu, ponieważ wielomian stopnia trzeciego ma co najwyżej trzy pierwiastki.

 

Pierwiastki całkowite tego wielomianu to:  $1,-1,-2.$  

---

$\text{d)}$  

$W\left(x\right)=-x^4-4x^3+5$  

Dzielniki wyrazu wolnego:  $1,-1,5,-5.$  

 

$W\left(1\right)=-1-4+5=0$  

$W\left(-1\right)=-{\left(-1\right)}^4-4\cdot {\left(-1\right)}^3+5=-1+4+5=8\ne 0$  

$W\left(5\right)=-5^4-4\cdot 5^3+5\ne 0$  

$W\left(-5\right)=-{\left(-5\right)}^4-4\cdot {\left(-5\right)}^3+5=-625+500+5\ne 0$  

 

Pierwiastki całkowite tego wielomianu to:  $1.$  

---

$\text{e)}$  

$W\left(x\right)=x^4-2x^3-9x^2+2x+8$  

Dzielniki wyrazu wolnego:  $1,-1,2,-2,4,-4,8,-8.$  

 

$W\left(1\right)=1-2-9+2+8=0$  

$W\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4-2\cdot {\left(-1\right)}^3-9\cdot {\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)+8=1+2-9-2+8=0$  

$W\left(2\right)=2^4-2\cdot 2^3-9\cdot 2^2+2\cdot 2+8\ne 0$  

$W\left(-2\right)={\left(-2\right)}^4-2\cdot {\left(-2\right)}^3-9\cdot {\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)+8=16+16-36-4+8=0$  

$W\left(4\right)=4^4-2\cdot 4^3-9\cdot 4^2+2\cdot 4+8=256-2\cdot 64-9\cdot 16+8+8=256-128-144+8+8=0$  

Zauważmy, że wyznaczyliśmy już wszystkie pierwiastki wielomianu, ponieważ wielomian stopnia czwartego ma co najwyżej cztery pierwiastki.

 

Pierwiastki całkowite tego wielomianu to:  $1,-1,-2,4.$  

---

$\text{f)}$  

$W\left(x\right)=2x^3+4x^2-10x-12$  

Dzielniki wyrazu wolnego:  $1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12.$  

 

$W\left(1\right)=2+4-10-12\ne 0$  

$W\left(-1\right)=-2+4+10-12=0$  

$W\left(2\right)=2\cdot 2^3+4\cdot 2^2-10\cdot 2-12=16+16-20-12=0$  

$W\left(-2\right)=2\cdot {\left(-2\right)}^3+4\cdot {\left(-2\right)}^2-10\cdot \left(-2\right)-12=-16+16+20-12\ne 0$  

$W\left(3\right)=2\cdot 3^3+4\cdot 3^2-10\cdot 3-12=54+36-30-12\ne 0$  

$W\left(-3\right)=2\cdot {\left(-3\right)}^3+4\cdot {\left(-3\right)}^2-10\cdot \left(-3\right)-12=-54+36+30-12=0$  

Zauważmy, że wyznaczyliśmy już wszystkie pierwiastki wielomianu, ponieważ wielomian stopnia trzeciego ma co najwyżej trzy pierwiastki.

 

Pierwiastki całkowite tego wielomianu to:  $-1,2,-3.$