$f\left(x\right)=\cos x,x\in ⟨0,2\pi ⟩$  

Wykres:

---

$\text{a)}$  

Funkcja jest malejąca w przedziale: $⟨0,\pi ⟩$  

Funkcja jest rosnąca w przedziale:  $⟨\pi ,2\pi ⟩$  

---

$\text{b)}$  

Zauważmy, że argumenty 1, 2, 3 należą do przedziału <0,𝜋>, w którym funkcja cosinus jest malejąca, czyli w łatwy sposób (nie znając dokładnych wartości) jesteśmy w stanie porównać liczby cos1, cos2, cos3.

Natomiast argument 4 należy do przedziału <𝜋, 2𝜋>, w którym funkcja jest rosnąca. Nie jesteśmy więc w stanie wprost porównać liczb cos1, cos2, cos3, cos4. Korzystając z okresowości funkcji cosinus będziemy chcieli znaleźć w przedziale <0,𝜋> liczbę x, dla której cos4=cosx.   

Korzystając ze wzoru redukcyjnego cos(2𝜋-𝛼)=cos𝛼 mamy 

• $\cos 4=\cos \left(2\pi -4\right)$  

czyli dla argumentów 4 i 2𝜋-4≈2,28 cosinus przyjmuje tę samą wartość.  

Wtedy 

$1<2<\underset{\approx 2,28}{2\pi -4}<3$  

A skoro w przedziale <0,𝜋> funkcja cosinus jest malejąca, to mamy: 

$\cos 1>\cos 2>\cos \left(2\pi -4\right)>\cos 3$  

Ustawiając liczby od najmniejszej do największej mamy:

$\cos 3<\underset{=\cos 4}{\cos \left(2\pi -4\right)}<\cos 2<\cos 1$  

czyli 

$\underline{\underline{\cos 3<\cos 4<\cos 2<\cos 1}}$