Rysunek pomocniczy:

 

Z treści zadania wiemy, że: 

$\left|AB\right|=\left|BC\right|=r$  

Zauważmy, że trójkąt ABO to trójkąt równoboczny o boku długości r.

Zauważmy, że trójkąt OBC to trójkąt równoboczny o boku długości r.

Zauważmy, że:

$\left|\sphericalangle OAB\right|={60}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle OCB\right|={60}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle AOC\right|={60}^{\circ }+{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle CBA\right|={60}^{\circ }+{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że kąty ABO i BOC to kąty naprzemianległe mające taką samą miarę.

Zatem proste AB i OC są równoległe, co należało pokazać.