Naszkicuj wykres funkcji f:- Zadanie 1: Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

$f (x) = x ∣ x - 1 ∣$

$f (x) = {x (x - 1) gdy x \geq 1 x (- x + 1) gdy x < 1$

$f (x) = {x (x - 1) gdy x \geq 1 - x (x - 1) gdy x < 1$

$b)$

$f (x) = ∣ x + 3 ∣ x - 2 x$

$f (x) = {(x + 3) x - 2 x gdy x \geq - 3 - (x + 3) x - 2 x gdy x < - 3$

$f (x) = {x^{2} + 3 x - 2 x gdy x \geq - 3 - x^{2} - 3 x - 2 x gdy x < - 3$

$f (x) = {x^{2} + x gdy x \geq - 3 - x^{2} - 5 x gdy x < - 3$

$f (x) = {x (x + 1) gdy x \geq - 3 - x (x + 5) gdy x < - 3$

$c)$

$f (x) = 4 + ∣ x ∣ (x - 2)$

$f (x) = {4 + x (x - 2) gdy x \geq 0 4 - x (x - 2) gdy x < 0$

$f (x) = {4 + x^{2} - 2 x gdy x \geq 0 4 - x^{2} + 2 x gdy x < 0$

$f (x) = {x^{2} - 2 x + 4 gdy x \geq 0 - x^{2} + 2 x + 4 gdy x < 0$

Rozpatrujemy:

$y = x^{2} - 2 x + 4$

$Δ = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = - 12$

Brak miejsc zerowych.

$p = \frac{2}{2} = 1$

$q = \frac{12}{4} = 3$

$W (1, 3)$

Rozpatrujemy:

$y = - x^{2} + 2 x + 4$

$Δ = 2^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 4 = 4 + 16 = 20$

$x_{1} = \frac{- 2 - 20}{- 2} = 1 + 5$

$x_{2} = \frac{- 2 + 20}{- 2} = 1 - 5$

$p = \frac{- 2}{- 2} = 1$

$q = \frac{- 20}{- 4} = 5$

$W (1, 5)$

Wykres:

$d)$

$f (x) = 4 ∣ x + 1 ∣ - x ∣ x + 1 ∣$

$f (x) = ∣ x + 1 ∣ (4 - x)$

$f (x) = {(x + 1) (4 - x) gdy x \geq - 1 - (x + 1) (4 - x) gdy x < - 1$

$f (x) = {- (x + 1) (x - 4) gdy x \geq - 1 (x + 1) (x - 4) gdy x < - 1$

Wykres:

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wykres funkcji kwadratowej

Premium

13:10

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Przesunięcia wykresu funkcji

Premium

11:38

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Miejsce zerowe i punkt wspólny wykresu funkcji liniowej z osią Oy

Premium

12:15

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.