$\text{a)}$  

$0,2x^2+x>0$  

$x\left(0,2x+1\right)>0$  

 

Narysujmy wykres funkcji 

$f\left(x\right)=x\left(0,2x+1\right)$  

$x_1=0,x_2=-5$       

Odczytujemy rozwiązanie nierówności  $f\left(x\right)>5.$  

$x\in \left(-\infty ,-5\right)\cup \left(0,+\infty \right)$  

---

$\text{b)}$  

$3x^2\le 8x$  

$3x^2-8x\le 0$  

$x\left(3x-8\right)\le 0$  

 

Narysujmy wykres funkcji:

$f\left(x\right)=x\left(3x-8\right)$  

$x_1=0,x_2=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$  

Odczytujemy rozwiązanie nierówności  $f\left(x\right)\le 0.$  

$x\in ⟨0,2\frac{2}{3}⟩$  

---

$\text{c)}$  

$2\left(x^2+5\right)<5x^2+1$  

$2x^2+10<5x^2+1$  

$-3x^2+9<0\mid :\left(-3\right)$  

$x^2-3>0$  

 

Narysujmy wykres funkcji:

$f\left(x\right)=x^2-3$  

$x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3}$  

Odczytujemy rozwiązanie nierówności  $f\left(x\right)>0.$  

$x\in \left(-\infty ,-\sqrt{3}\right)\cup \left(\sqrt{3},+\infty \right)$  

---

$\text{d)}$  

$-x^2+4x-4\ge 0\mid :\left(-1\right)$  

$x^2-4x+4\le 0$  

${\left(x-2\right)}^2\le 0$  

 

Narysujmy wykres funkcji:

$f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2$  

$x_0=2$  

Odczytujemy rozwiązanie nierówności  $f\left(x\right)\le 0.$  

$x=2$  

---

$\text{e)}$  

$-4x^2+4x<1$  

$-4x^2+4x-1<0\mid :\left(-1\right)$  

$4x^2-4x+1>0$  

${\left(2x-1\right)}^2>0$  

 

Narysujmy wykres funkcji:

$f\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^2$  

$x_0=\frac{1}{2}$  

Odczytujemy rozwiązanie nierówności  $f\left(x\right)>0.$  

$x\in \mathbb{R}\text{}\left\{\frac{1}{2}\right\}$  

---

$\text{f)}$  

$x^2+x+2>0$  

 

Narysujmy wykres funkcji:

$f\left(x\right)=x^2+x+2$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot 2<0$  

Brak miejsc zerowych.

Odczytujemy rozwiązanie nierówności  $f\left(x\right)>0.$  

$x\in \mathbb{R}$