Oznaczmy:

$x+80$   - jedna z liczb

$x$   - druga z liczb (ponieważ różnica tych liczb jest równa 80)

 

Wyznaczmy funkcję opisującą sumę kwadratów tych liczb w zależności od wartości x. 

$f\left(x\right)={\left(x+80\right)}^2+x^2$  

$f\left(x\right)=x^2+160x+6400+x^2$  

$f\left(x\right)=2x^2+160x+6400$  

Zauważmy, że otrzymana funkcja to parabola, zatem najmniejsza wartość funkcji jest osiągana w wierzchołku paraboli.

$x_w=\frac{-160}{2\cdot 2}=\frac{-160}{4}=-40$  

 

Zatem otrzymujemy:

$x+80=-40+80=40$  

$x=-40$  

 

Odp. Pierwsza z tych liczb to $40,$   druga z tych liczb to $-40.$