Z treści zadania wiemy, że zbiór wartości funkcji to przedział  $(-\infty ,6⟩,$   zatem:

$q=6$  

Wiemy, że średnia arytmetyczna dwóch miejsc zerowych jest równa  $2,$   zatem: 

$\frac{x_1+x_2}{2}=2$  

$p=2$  

 

Wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=a{\left(x-2\right)}^2+6$  

Podstawiając współrzędne punktu B otrzymujemy:

$3=a{\left(-1-2\right)}^2+6$  

$3=a\cdot {\left(-3\right)}^2+6$  

$-3=9a$  

$-\frac{1}{3}=a$  

 

Zatem otrzymujemy:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^2+6$  

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}\left(x^2-4x+4\right)+6$  

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{18}{3}$  

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+1\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}$  

$f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+1\frac{1}{3}x+4\frac{2}{3}$