$W\left(x\right)=3x^3-13x-2$  

Dzielniki wyrazu wolnego:  $-1,1,-2,2$  

Dzielniki wyrazu przy najwyższej potędze:  $-1,1,-3,3$          

Możliwe całkowite pierwiastki:  $\left\{-1,1,-2,2\right\}$  

 

$W\left(-1\right)=3\cdot {\left(-1\right)}^3-13\cdot \left(-1\right)-2=-3+13-2\ne 0$  

$W\left(1\right)=3-13-2\ne 0$  

$W\left(-2\right)=3\cdot {\left(-2\right)}^3-13\cdot \left(-2\right)-2=3\cdot \left(-8\right)+26-2=-24+26-2=0$  

Zatem  $x=-2$   jest pierwiastkiem tego wielomianu. 

Korzystając ze schematu Hornera mamy:

	$3$	$0$	$-13$	$-2$
$-2$		$0-2\cdot 3=-6$	$-13-2\cdot \left(-6\right)=-1$	$-2-2\cdot \left(-1\right)=0$

Zatem mamy:

$W\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(3x^2-6x-1\right)$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=36+12=48$  

$x_1=\frac{6-\sqrt{48}}{2\cdot 3}=\frac{6-4\sqrt{3}}{6}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$  

$x_2=\frac{6+\sqrt{48}}{2\cdot 3}=\frac{6+4\sqrt{3}}{6}=\frac{3+2\sqrt{3}}{3}$  

 

Zatem mamy:

$W\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot 3\left(x-\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\right)\left(x-\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\right)$