Punkt C leży na prostej k, zatem jest postaci  $C\left(x,2x+4\right).$  

Z treści zadania wiemy, że:   

$\left|AC\right|=\left|BC\right|$  

$\sqrt{{\left(x-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(2x+4-5\right)}^2}=\sqrt{{\left(x-4\right)}^2+{\left(2x+4-\left(-3\right)\right)}^2}{\mid }^2$  

${\left(x+2\right)}^2+{\left(2x-1\right)}^2={\left(x-4\right)}^2+{\left(2x+7\right)}^2$  

$x^2+4x+4+4x^2-4x+1=x^2-8x+16+4x^2+28x+49\mid -5x^2$  

$5=20x+65\mid -65$  

$-60=20x\mid :20$  

$-3=x$  

 

Wyznaczmy drugą współrzędną tego punktu.

$y=2x+4$  

$y=2\cdot \left(-3\right)+4$  

$y=-2$  

 

Zatem otrzymujemy:

$C\left(-3,-2\right)$