I sposób. 

Korzystamy z tożsamości trygonometrycznych.

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=1$     

${\sin }^2\alpha +\frac{4}{9}=1$  

${\sin }^2\alpha =\frac{5}{9}$  

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$  

$\mathrm{ctg}\alpha =\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

 

II sposób.

Konstruujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długości 2 i przeciwprostokątnej długości 3.

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$a^2+2^2=3^2$  

$a^2+4=9$  

$a^2=5$  

$a=\sqrt{5}$  

Zatem otrzymujemy:

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$  

$\mathrm{ctg}\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$